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如果把恰好1千克的羽毛和1千克的铁分别放在天平两端，天平会向哪边倾斜？
来源 | IFLScience
撰文 | James Felton
编辑 | 冬鸢
在你的人生中，或许曾经有那么一次，尤其是在你年纪还小、容易被那些爱恶作剧的叔叔伯伯捉弄的时候，有人问过你这样一道脑筋急转弯：“1千克铁和1千克羽毛，哪个更重？”
这道题专门用来捉弄小孩子。按套路你可能会坚持认为一千克铁更重，因为你会下意识觉得钢铁就是比羽毛重啊。
当然，题目的陷阱在于，两者的质量都已经限定为1千克。照理说，它们应该一样重。可要是真较起真来，还真能说铁更重。
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既然我们要像物理学家一样思考，而物理学家又喜欢在理想条件下建立模型，那么不妨假设，我们有两份质量恰好为1千克的物体，一份是羽毛，一份是铁。我们把它们放在地球上某个真空环境中的天平两端。
在这种情况下，天平会保持平衡，因为两边物体的质量完全相同，受到的地球引力也完全相同。
然而，如果我们把这两份理想化的物体拿到真空环境之外，也就是放在地球的大气中称量，恐怕就会发现，天平并没有保持平衡，而是向1千克铁那一侧倾斜。
这么看来，这道脑筋急转弯里，竟然还藏着第二个陷阱。
这是为什么呢？你可能会猜测，是不是空气阻力在作怪？虽然这个答案并不完全正确，但你的思路已经接近了。空气阻力确实与另一个独立但相关的物理学问题有关，那就是等效原理。它可以解释为什么在没有大气的情况下，不同质量的物体会以相同的速率下落。
但这个问题真正的答案，与浮力有关。
提到浮力，我们通常会想到水，但实际上，只要物体处于流体之中，就会受到向上的浮力，空气也不例外。由于羽毛占据的体积比钢铁更大，排开的空气也就更多，因此受到的浮力也更大。
结果就是，羽毛受到的竖直向下的合力略微减小，天平便会向钢铁一侧倾斜。
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不过，说实话，这种差异实在微乎其微。此前已经有人试图用计算来破解这道谜题，结果也证明了这一点。
“羽毛由角蛋白构成，密度约为1.3 g/cm³。因此，1千克羽毛排开的空气体积为751 cm³。铁的密度为7.86 g/cm³，1千克铁排开的空气体积则为127 cm³。”物理学问答网站Physics Stack Exchange的用户niels nielsen写道。为了便于计算，他对问题做了一些简化。
“海平面处空气的密度为0.0012 g/cm³，因此751 cm³角蛋白受到的浮力为0.92 gf［gf表示克力，即质量为1克的物体在标准重力加速度下受到的重力］，127 cm³钢受到的浮力则为0.155 gf。这意味着，如果在真空中称量这些角蛋白，测得的重量为1 kgf（千克力），但在空气中称量，测得的重量为999.08 gf。如果在真空中称量这块钢，测得的重量为1 kgf，但在空气中称量，测得的重量为999.85 gf。”
铁证如山
理论讲得够多了，我们来看看实验。
2014年发表的一篇论文中，研究人员还真动手验证了这个想法，只不过用一片青铜薄片和一块发泡聚苯乙烯替代了铁和羽毛。他们仔细调节，让灵敏的天平达到平衡，随后开始抽出天平所在真空室中的空气。
“本研究使用的两个物体最初使天平保持平衡；一旦开始抽出容器中的空气，天平就会转而呈现另一种状态，显出青铜薄片的质量更小。”
他们得出结论：“1千克铁的重量完全可能小于1千克羽毛。”反过来，如果先让天平在真空中达到平衡，再慢慢充入空气，他们就会发现青铜或铁“更重”。
虽然差别不大，但计量学家在大气中测量各种物体的质量时，必须考虑这一因素。
美国标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）在一份标准操作程序文件中解释道：“如果不加修正，空气浮力对相互比较的物体的影响，往往是质量测量中最大的误差来源。”“所有高准确度的质量测定都应进行空气浮力修正。”
谜题还没结束
当然，说到底，这一切还是取决于你所说的“更重”和“重量”究竟是什么意思。
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一方面，你可以说两者一样重，因为它们的质量完全相同。如果你认为“轻重”是物体本身的属性，与物体所处星球的重力和大气浮力无关，那么答案就是如此。
但你同样可以说，这道题默认问的是在地球上、非真空环境中用秤称出来的重量。毕竟，除非你想拿一道刁钻的脑筋急转弯惹人恼火，否则凭什么要作别的假设呢？
正如那篇2014年论文的作者所说：“我们最初提出的问题并没有那么荒唐，至少当我们讨论的不是质量（无论是引力质量还是惯性质量），也不是重量（即引力质量所对应的‘纯粹’引力），而是秤的示值时，情况就是如此。在这种情况下，1千克铁和1千克稻草的重量可以不同。”
